Răspuns:
Formula pentru un aranjament de \(n\) luate câte \(k\) este dată de:
\[A(n, k) = \dfrac{n!}{(n-k)!}\]
Pentru a rezolva problema dată, vom calcula mai întâi numărul total de aranjamente de 10 luate câte 8 (\(A(10, 8)\)) și apoi vom scădea numărul de permutări de 3 supra aranjamente de 5 luate câte 3 (\(A(5, 3)\)).
\[A(10, 8) = \dfrac{10!}{2!} = 181440\]
\[A(5, 3) = \dfrac{5!}{2!} = 60\]
\[\text{Numărul de aranjamente căutate} = A(10, 8) - A(5, 3) = 181440 - 60 = 181380\]
Deci, există 181380 de aranjamente de 10 luate câte 8 minus permutări de 3 supra aranjamente de 5 luate câte 3.
