Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{1280 \ m^2}}; (b)\boldsymbol{ \red{NU}}[/tex]
[tex](c)\boldsymbol{ \red{31 < SA' < 32}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) Calculați suprafața laterală a pereților silozului
[tex]A_{\ell} = P_{b} \cdot h = 4 \cdot AB \cdot AA' = 4 \cdot 16 \cdot 20 = 1280 \ m^2[/tex]
b) Verificați dacă volumul silozului este mai mare decât 5600 m³
[tex]V = A_{b} \cdot h = AB^2 \cdot AA' = 16^2 \cdot 20 = 5120 \ m^3[/tex]
⇒ NU, volumul este mai mic decât 5600 m³
c) Un alpinist utilitar vrea să ajungă din punctul A' în punctul S pe drumul cel mai scurt. Arătați că lungimea acestui drum este cuprinsă între 31 m și 32 m
Pentru a calcula drumul cel mai scurt din punctul A' în punctul S, vom considera desfășurarea în plan a prismei și a piramidei. Astfel, trebuie să calculăm lungimea segmentului A'S, în triunghiul SA'B'.
Construim SM⊥AB, M∈AB si MN⊥A'B', N∈A'B'
MN = AA' ⇒ MN = 20 m
OM = AB:2 = 16:2 ⇒ OM = 8 m
Teorema lui Pitagora în ΔSOM:
[tex]SM = \sqrt{OM^2 + SO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 \ m[/tex]
SN = SM + MN = 10 + 20 ⇒ SN = 30 m
A'N = AB:2 = 16:2 = 8 cm
[tex]SA' = \sqrt{SN^2 + A'N^2} = \sqrt{30^2 + 8^2} = \sqrt{964} \ m[/tex]
Cum 31² = 961, iar 32² = 1024, atunci:
[tex]\sqrt{961} < \sqrt{964} < \sqrt{1024}[/tex]
[tex]31 < \sqrt{964} < 32 \Rightarrow \bf 31 < SA' < 32[/tex]
q.e.d.
Despre piramida patrulateră https://brainly.ro/tema/11071601
