Răspuns:
Pentru a găsi minimul funcției \( f(x) = x^2 + mx + 2 \), trebuie să găsim derivata și să o egalam cu zero. Apoi, să găsim \( x \) și să-l substituim în funcția inițială pentru a găsi valoarea minimă. În acest caz, minimul trebuie să fie \( -2 \), deci:
1. Derivăm funcția: \( f'(x) = 2x + m \).
2. Egălăm derivata cu zero: \( 2x + m = 0 \).
3. Soluționăm pentru \( x \): \( x = -\frac{m}{2} \).
4. Substituim în funcția inițială: \( f(-\frac{m}{2}) = (-\frac{m}{2})^2 + m(-\frac{m}{2}) + 2 \).
5. Pentru ca minimul să fie \( -2 \), această expresie trebuie să fie \( -2 \).
Apoi, rezolvăm ecuația \( (-\frac{m}{2})^2 + m(-\frac{m}{2}) + 2 = -2 \) pentru a găsi \( m \).
