Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
trapezul isoscel ABCD, cu Ab paralel cu CD, are unghiul A=B=60 grade si diagonala AC perpendicula cu BC. Stiind ca BC=12 cm, aflati: a) perimetruo trapezului b) lungimile diagonalelor salw, AC si BD.
Trapezul isoscel este trapezul care are laturile neparalele congruente , unghiurile alăturate bazei congruente și diagonalele congruente.
a) perimetrul trapezului
Trapezul este isoscel. ⇒ BC=AD
AC⊥BC ⇒ ∡C=90°
∡B=60° ⇒ ∡CAB=180°-(∡B+∡C)=180°-(60+90)=180°-150°=30° ∡CAB=30°
Δ ACB este dreptunghic in C. Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza. ⇔ BC=AB/2 ⇒ AB=2·BC=2·12=24 cm.
AB=24 cm.
Ducem inaltimea din C in C'. ⇒ Δ BCC' este dreptunghic in C'. ∡B=60° ∡C'=90° ⇒ ∡BCC'=180°-(∡B+∡C')=180°-(60°+90°)=180°-150°=30° ∡BCC'=30°
Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza. ⇔
C'B=CB/2=12/2=6 C'B=6 cm.
Ducem inaltimea din D in D'. Trapezul este isoscel. ⇒ D'A=6 cm.
CD=AB-C'B-D'A=24-6-6=12 CD=12 cm.
Perimetrul trapezului=AB+BC+CD+DA=24+12+12+12=60 cm
b) lungimile diagonalelor sale, AC si BD
Δ ACB=dreptunghic in C.
T. Pitagora:
AC=√(AB²-BC²)=√(24²-12²)=√(576-144)=√432=√(144·3)=12√3
AC=12√3 cm.
Trapezul isoscel are diagonalele congruente. ⇔ AC=BD=12√3 cm.
Răspuns: DATE INSUFICIENTE; SE DA SI BAZA MICA
Explicație pas cu pas:
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!