👤
ANDREIPOP34ID
a fost răspuns

7. Un fermier creşte găini, raţe, oi, capre şi porci, acestea având în total 257 de capete si 728 de picioare. Numărul rațelor reprezintă a cincea parte din numărul găinilor, numărul porcilor este jumătate din numărul caprelor, iar oi sunt cu 52 mai multe decât capre. Câte animale sunt de fiecare fel?​ dau coroană

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

25 găini, 125 rațe, 74 oi, 22 capre, 11 porci

Explicație pas cu pas:

Găinile și rațele au câte 2 picioare, iar oile, caprele și porcii au câte 4 picioare. Notăm cu a animalele cu 2 picioare și cu b animalele cu 4 picioare

2 · a + 4 · b = 728

a + b = 257

a = 257 - b

Înlocuim:

2 · (257 - b) + 4 · b = 728

514 - 2b + 4b = 728

2b = 728 - 514

2b = 214

b = 214 : 2

b = 107

a = 257 - 107

a = 150

⇒ sunt 150 animale cu 2 picioare și 107 animale cu 4 picioare

✨R + G = 150

▶Numărul rațelor reprezintă a cincea parte din numărul găinilor:

[tex]R = G : 5 \Rightarrow G = 5R[/tex]

R + 5R = 150

6R = 150

R = 150 : 6

R = 25 ⇒ sunt 25 de rațe

G = 150 - 25

G = 125 ⇒ sunt 125 găini

✨O + C + P = 107

▶Numărul porcilor este jumătate din numărul caprelor:

[tex]P = C : 2 \Rightarrow C = 2P[/tex]

▶Oi sunt cu 52 mai multe decât capre:

[tex]O = C + 52 = 2P + 52[/tex]

Înlocuim:

2P + 52 + 2P + P = 107

5P = 107 - 52

5P = 55

P = 55 : 5

P = 11 ⇒ sunt 11 porci

C = 2 · 11

C = 22 ⇒ sunt 22 de capre

O = 52 + 22

O = 74 ⇒ sunt 74 de oi

Verificare: 25 + 125 + 74 + 22 + 11 = 257 (capete), 2 · (25 + 125) + 4 · (74 + 22 + 11) = 2 · 150 + 4 · 107 = 300 + 428 = 728 (picioare)

Răspuns: 25 găini, 125 rațe, 74 oi, 22 capre, 11 porci

COCIRMARIADENISID

Răspuns:  125 găini,  25 rațe,  74 oi,  22 capre și 11 porci

Explicație pas cu pas:

  • Metoda falsei ipoteze

Presupunem că sunt 257 de păsări:

257 × 2 = 514 picioare obținute prin presupunere ( false)

728 - 514 = 214 → diferența dintre numărul real ( dat în enunțul problemei) și cel fals; diferență datorată existenței oilor, caprelor și porcilor în ogradă

4 picioare - 2 picioare = 2 picioare → diferența de picioare dintre un animal și o pasăre

214 : 2 = 107 oi, capre și porci

257 - 107 = 150 păsări ( găini și rațe)

 Pentru a determina câte păsări, dar și animale sunt din fiecare fel, vom folosi metoda grafică:

găini   l------l------l------l------l------l    }  total = 150 păsări

rațe     l------l                                   }

150 : 6 = 25 rațe are fermierul

25 × 5 = 125 găini

_________________________________________________

porci      l----------l

oi            l----------l----------l+52               }   total = 107 animale

capre      l----------l----------l

Aflăm suma părților egale:

107 - 52 = 55 → suma celor 5 părți egale

  • Aflăm câți porci are fermierul:

55 : 5 = 11 porci

  • Aflăm câte capre are:

11 × 2 = 22 capre

  • Aflăm câte oi are, știind că sunt cu 52 mai multe decât capre:

22 + 52 = 74 oi

Verificăm:

125 găini + 25 rațe + 74 oi + 22 capre + 11 porci = 257 capete

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari