în triunghiul ABC fie M și N mijlocul laturi(BC)și(AC) iar AM intersectat cu BN =G .Prin G se duce PG//AC,P aparține AB.Dacă AC=24,AB=18 și GN=5,arătați P bpg și P angp
În triunghiul ABC, avem M și N ca mijloace ale laturilor BC și AC, iar AM se intersectează cu BN în punctul G. Prin G, se trasează o linie paralelă cu AC și se intersectează cu AB în punctul P.
Pentru a arăta relația dintre P, B și G, putem folosi teorema lui Thales. Având în vedere că M și N sunt mijloacele laturilor BC și AC, putem spune că:
BM/BC = GN/AC
Știm că GN = 5 și AC = 24. De asemenea, putem calcula BC ca fiind suma lui BM și MC (deoarece M este mijlocul lui BC):
BC = BM + MC
Putem folosi acum aceste informații pentru a calcula raportul BM/BC și apoi pentru a găsi lungimea lui BM:
BM/BC = GN/AC
BM/(BM + MC) = 5/24
Putem rezolva această ecuație pentru a găsi lungimea lui BM.
Pentru a arăta relația dintre P, A și G, putem folosi și noi teorema lui Thales. Având în vedere că M și N sunt mijloacele laturilor BC și AC, putem spune că:
AM/AC = PG/AC
Știm că AM = BM (deoarece M este mijlocul lui BC) și AC = 24.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!
