👤
CLAUDIAIONELADOBRESCID
a fost răspuns

Am nevoie de ajutor la problema 28 urgent!!
​

Am Nevoie De Ajutor La Problema 28 Urgent class=

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{10 \ \big| \ a}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]a = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + ... + 2010 \cdot 2011\\[/tex]

Înmulțim cu 3 și avem:

[tex]3a = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + ... + 2010 \cdot 2011 \cdot 3\\[/tex]

Folosim egalitățile:

[tex]2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3 \cdot (4 - 1) = 2 \cdot 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 \cdot 1 = 2 \cdot 3 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot 3[/tex]

[tex]3 \cdot 4 \cdot 3 = 3 \cdot 4 \cdot (5 - 2) = 3 \cdot 4 \cdot 5 - 3 \cdot 4 \cdot 2 = 3 \cdot 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot 4[/tex]

[tex]4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 \cdot 5 \cdot (6 - 3) = 4 \cdot 5 \cdot 6 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 \cdot 5 \cdot 6 - 3 \cdot 4 \cdot 5[/tex]

...

[tex]2009 \cdot 2010 \cdot 3 = 2009 \cdot 2010 \cdot (2011 - 2008) = 2009 \cdot 2010 \cdot 2011 - 2009 \cdot 2010 \cdot 2008 = 2009 \cdot 2010 \cdot 2011 - 2008 \cdot 2009 \cdot 2010[/tex]

[tex]2010 \cdot 2011 \cdot 3 = 2010 \cdot 2011 \cdot (2012 - 2009) = 2010 \cdot 2011 \cdot 2012 - 2010 \cdot 2011 \cdot 2009 = 2010 \cdot 2011 \cdot 2012 - 2009 \cdot 2010 \cdot 2011[/tex]

Adunăm termen cu termen și reducem termenii asemenea:

[tex]3a = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 \cdot 6 - 3 \cdot 4 \cdot 5 ... + 2009 \cdot 2010 \cdot 2011 - 2008 \cdot 2009 \cdot 2010 + 2010 \cdot 2011 \cdot 2012 - 2009 \cdot 2010 \cdot 2011[/tex]

[tex]3a = 2010 \cdot 2011 \cdot 2012[/tex]

10 divide 3a ⇒ 10 divide a

ATLARSERGIUID

[tex]a=1\cdot 2+2\cdot3+\ldots +2010\cdot 2011[/tex]

Observăm că:

[tex]3a=1\cdot 2\cdot3+2\cdot3\cdot 3+\ldots +2010\cdot 2011\cdot 3[/tex]

Fiecare termen îl scriem astfel:

[tex]2\cdot3\cdot3=\underline{2\cdot 3\cdot4}-1\cdot2\cdot3\\ 3\cdot4\cdot 3=\underline{3\cdot 4\cdot 5}-\underline{2\cdot3\cdot 4} \\ 4\cdot5\cdot3=\underline{4\cdot5\cdot6}-\underline{3\cdot4\cdot5} \\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ 2010\cdot 2010\cdot 3=\\=2010\cdot 2011\cdot 2012-\underline{2009\cdot2010\cdot 2011}[/tex]

Dacă adunăm termen cu termen, obținem:

[tex]2010\cdot 2011\cdot2012-1\cdot3\\ \Rightarrow 3a=2010\cdot2011\cdot2012\\ \Rightarrow a=670\cdot 2011 \cdot 2012\\ \Rightarrow a=10\cdot 67\cdot 2011\cdot 2012\\ \Rightarrow a\in M_{10}\\ \Rightarrow \tt 10 \ | \ a[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari