Punctul a)
Funcția fiind afină, intersectează ambele axe într-un singur punct. Excepție face când funcția este constantă, adică când coeficientul lui x este 0.
[tex]2m^2-m \not=0\\ \Rightarrow m(2m-1) \not=0 \\ \Rightarrow m\not=0, \ m\not=\dfrac{1}{2}[/tex]
Deci graficul intersectează Ox într-un singur punct pentru:
[tex]\tt m\in \mathbb{R} \backslash \{ 0, \tfrac{1}{2} \}[/tex]
Punctul b)
Graficul funcției nu intersectează axa Ox dacă este constantă, dar ecuația ei nu este a axei Ox, adică f(x)≠0.
[tex]f(x)=const., \ f(x)=\not=0\\ \Rightarrow m=0, \ m=\tfrac{1}{2}, \ f(x)\not=0[/tex]
Observăm că pentru m=1/2, obținem f(x)=0, așa că:
[tex]\tt m=0[/tex]
Punctul c)
[tex]G_f \cap Oy =A(0, 8m+11)\\ \Rightarrow f(0)=8m+11\\ \Rightarrow -1+4m^2=8m+11\\ \Rightarrow 4m^2+8m-12=0\\ \Rightarrow m^2-2m-3=0\\ \Rightarrow (m-3)(m+1)=0\\ \Rightarrow \tt m=-1, \ m=3[/tex]
