Explicație pas cu pas:
Pentru a calcula perimetrul triunghiului, vom folosi distanța între puncte, folosind formula distanței între două puncte în planul cartezian:
d = √x{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}
După ce calculăm distanțele între puncte, adăugăm cele trei distanțe pentru a obține perimetrul.
a) Pentru triunghiul ABC:
- Distanța AB: √x{{(3-0)}^2 + {(1-5)}^2} = √x{9 + 16} = √x{25} = 5\)
- Distanța BC: √x{{(3-3)}^2 + {(9-1)}^2} = √x{0 + 64} = √x{64} = 8\)
- Distanța AC: √x{{(3-0)}^2 + {(9-5)}^2} = √x{9 + 16} = √x{25} = 5\)
Perimetrul triunghiului ABC este: (5 + 8 + 5 = 18)
b) Pentru triunghiul DEF:
- Distanța DE: √x{{(6-1)}^2 + {(-6-6)}^2} = √x{25 + 144} = √x{169} = 13\)
- Distanța EF: √x{{(6-6)}^2 + {(6-(-6))}^2} = √x{0 + 144} = √x{144} = 12\)
- Distanța DF: √x{{(6-1)}^2 + {(6-(-6))}^2} = √x{25 + 144} = √x{169} = 13\)
Perimetrul triunghiului DEF este: (13 + 12 + 13 = 38)
c) Pentru triunghiul MNP:
- Distanța MN: √x{{(-5-3)}^2 + {(-5-3)}^2} = √x{64 + 64} = √x{128} = 8\)
- Distanța NP: √x{{(7-(-5))}^2 + {(7-(-5))}^2} = √x{144 + 144} = √x{288} = 12\)
- Distanța MP: √x{{(7-3)}^2 + {(7-3)}^2} = √x{16 + 16} = √x{32} = 4\)
Perimetrul triunghiului MNP este: (8 + 12 + 4 = 24)
