Pentru a rezolva această problemă, putem utiliza două metode:
### Metoda 1: Folosind ecuații și relațiile dintre dimensiuni:
Fie \( l \) lungimea, \( w \) lățimea și \( h \) înălțimea cuboidului.
Conform condițiilor problemei:
1. Lungimea este de 2 ori mai mare decât lățimea, deci \( l = 2w \).
2. Lungimea este de 3 ori mai mică decât înălțimea, deci \( l = \frac{1}{3}h \).
3. Suma celor trei dimensiuni este 72 cm, deci \( l + w + h = 72 \).
Folosind primele două relații, putem scrie \( w = \frac{l}{2} \) și \( h = 3l \), pe care le putem înlocui în a treia ecuație:
\[ l + \frac{l}{2} + 3l = 72 \]
\[ \frac{5l}{2} + 3l = 72 \]
\[ \frac{11l}{2} = 72 \]
\[ l = \frac{2 \times 72}{11} \]
\[ l \approx 13,09 \]
Acum putem găsi celelalte dimensiuni:
\[ w = \frac{13,09}{2} \approx 6,54 \]
\[ h = 3 \times 13,09 \approx 39,27 \]
Acum putem calcula suma lungimilor muchiilor:
\[ l + w + h \approx 13,09 + 6,54 + 39,27 \approx 58,9 \]
### Metoda 2: Utilizând relația dată direct:
Conform condiției problemei, putem scrie:
\[ l = 2w \]
\[ h = 3l \]
Deci:
\[ l = \frac{72}{2 + 1 + 3} = \frac{72}{6} = 12 \]
\[ w = 2 \times 12 = 24 \]
\[ h = 3 \times 12 = 36 \]
Acum putem calcula suma lungimilor muchiilor:
\[ l + w + h = 12 + 24 + 36 = 72 \]
Deci suma lungimilor muchiilor cuboidului este 72 cm, conform cerințelor problemei.
