👤
a fost răspuns

VA ROG FRUMOS DAU COROANA DACA E BUN PLUS 100 pct 13. În desenul alăturat avem un triunghi isoscel ABC
(AB AC), M este mijlocul laturii [BC]), iar [MD]
şi [ME] sunt perpendicularele duse din M pe
laturile [AB] şi [AC]. [DE] [AM] = (N). Stabiliți
ce relație există (cu argumentare) între următoarele
triunghiuri:
a) ABM şi ACM;
b) ADM şi AEM;
c) BDM şi ABM;
d) ANE şi AMC;
e) AEM şi AMB;
f) MEC şi ABM.

Răspuns :

ANDYILYEID

Explicație pas cu pas:

ΔABC este isoscel, AB ≡ AC,  M este mijlocul laturii [BC],  [MD] ⊥ [AB], [ME] ⊥ [AC],  [DE] ∩ [AM] = (N)

  • ∡ABM + ∡BAM = 90°
  • ∡AMD + ∡DAM = 90°

⇒ ∡ABM ≡ ∡AMD și ∡ACM ≡ ∡AME

  • ∡ABM + ∡BAM = 90°
  • ∡DBM + ∡BMD = 90°

⇒ ∡BAM ≡ ∡BMD și ∡CAM ≡ ∡CME

Pe baza congruențelor unghiurilor, utilizând criteriile de congruență și de asemănare din triunghiul dreptunghic, obținem:

a) ΔABM ≡ ΔACM

∡AMB = ∡AMC = 90°, AB ≡ AC, ∡ABM ≡ ∡ACM (criteriul I.U.)

b) ΔADM ≡ ΔAEM

∡ADM = ∡AEM = 90°, AM ≡ AM, ∡AMD ≡ ∡AME (criteriul I.U.)

c) ∡BMD ~ ΔBAM

∡BDM = ∡BMA = 90°, ∡DBM ≡ ∡MBA, ∡BMD ≡ ∡BAM (criteriul U.U.U.)

d) ΔAME ~ ΔACM

∡AEM = ∡AMC = 90°, ∡MAE ≡ ∡CAM, ∡AME ≡ ∡ACM (criteriul U.U.U.)

e) ΔAEM ~ ΔAMB

∡AEM = ∡AMB = 90°, ∡MAE ≡ ∡BAM, ∡AME ≡ ∡ABM (criteriul U.U.U.)

f) ΔMEC ~ ΔAMB

∡MEC = ∡AMB = [tex]90[/tex]°, ∡MCE ≡ ∡ABM, ∡EMC ≡ ∡MAB (criteriul U.U.U.)

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari