Explicație pas cu pas:
ΔABC este isoscel, AB ≡ AC, M este mijlocul laturii [BC], [MD] ⊥ [AB], [ME] ⊥ [AC], [DE] ∩ [AM] = (N)
- ∡ABM + ∡BAM = 90°
- ∡AMD + ∡DAM = 90°
⇒ ∡ABM ≡ ∡AMD și ∡ACM ≡ ∡AME
- ∡ABM + ∡BAM = 90°
- ∡DBM + ∡BMD = 90°
⇒ ∡BAM ≡ ∡BMD și ∡CAM ≡ ∡CME
Pe baza congruențelor unghiurilor, utilizând criteriile de congruență și de asemănare din triunghiul dreptunghic, obținem:
a) ΔABM ≡ ΔACM
∡AMB = ∡AMC = 90°, AB ≡ AC, ∡ABM ≡ ∡ACM (criteriul I.U.)
b) ΔADM ≡ ΔAEM
∡ADM = ∡AEM = 90°, AM ≡ AM, ∡AMD ≡ ∡AME (criteriul I.U.)
c) ∡BMD ~ ΔBAM
∡BDM = ∡BMA = 90°, ∡DBM ≡ ∡MBA, ∡BMD ≡ ∡BAM (criteriul U.U.U.)
d) ΔAME ~ ΔACM
∡AEM = ∡AMC = 90°, ∡MAE ≡ ∡CAM, ∡AME ≡ ∡ACM (criteriul U.U.U.)
e) ΔAEM ~ ΔAMB
∡AEM = ∡AMB = 90°, ∡MAE ≡ ∡BAM, ∡AME ≡ ∡ABM (criteriul U.U.U.)
f) ΔMEC ~ ΔAMB
∡MEC = ∡AMB = [tex]90[/tex]°, ∡MCE ≡ ∡ABM, ∡EMC ≡ ∡MAB (criteriul U.U.U.)
