Răspuns:
Pentru a determina lungimea laturii AB a triunghiului ABC, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABD, unde AD este înălțimea căzută din vârful A pe latura BC.
1. Folosim relația din triunghiul dreptunghic ABD:
\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]
2. Calculăm \( BD \) (lungimea laturii BC):
\[ BD = BC = 6 \text{ cm} \]
3. Substituim valorile cunoscute:
\[ AB^2 = (2\sqrt{2})^2 + (6)^2 \]
\[ AB^2 = 4 \times 2 + 36 \]
\[ AB^2 = 8 + 36 \]
\[ AB^2 = 44 \]
4. Calculăm radicalul pentru a obține lungimea laturii AB:
\[ AB = \sqrt{44} \]
\[ AB = 2\sqrt{11} \text{ cm} \]
Prin urmare, lungimea laturii AB a triunghiului ABC este \( \boxed{2\sqrt{11}} \) cm.
