Pentru a rezolva această problemă, vom folosi legile mișcării și conceptele de energie cinetică și potențială.
a. Lucrul mecanic efectuat de forța F:
Lucrul mecanic efectuat de o forță este produsul scalar dintre forță și distanță. În acest caz, lucrul mecanic efectuat de forța F este:
\[ \text{Lucrul mecanic} = F \cdot h = 108 N \cdot 100 m = 10800 J \]
b. Viteza atinsă de corp în momentul încetării acțiunii forței F:
Putem folosi legea conservării energiei mecanice pentru a determina viteza atinsă de corp în acest moment. Energia mecanică totală a sistemului este constantă și este dată de suma energiei cinetice și a energiei potențiale gravitaționale. La înălțimea maximă, energia cinetică este nulă, iar energia potențială gravitațională este maximă. Deci, avem:
\[ \text{Energia mecanică la sol} = \text{Energia mecanică la înălțimea maximă} \]
\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]
unde:
m = 6 kg (masa corpului)
v = ? (viteza corpului)
g = 9.8 m/s^2 (accelerația gravitațională)
h = 100 m (înălțimea parcursă)
Soluționăm pentru v:
\[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 100} = \sqrt{1960} \approx 44.27 \, m/s \]
c. Înălțimea maximă atinsă de corp în timpul mișcării, măsurată în raport cu solul:
La înălțimea maximă, energia cinetică este nulă, deci toată energia mecanică este în formă de energie potențială gravitațională. Deci, înălțimea maximă este dată de energia potențială gravitațională, care este:
\[ E_p = mgh = 6 \cdot 9.8 \cdot 100 = 5880 J \]
d. Energia cinetică a corpului în momentul revenirii sale la sol:
La revenirea corpului la sol, întreaga energie mecanică se transformă în energie cinetică. Deci, energia cinetică a corpului în acest moment este de 10800 J.
Astfel, rezolvarea completă este:
a. Lucrul mecanic efectuat de forța F este 10800 J.
b. Viteza atinsă de corp în momentul încetării acțiunii forței F este aproximativ 44.27 m/s.
c. Înălțimea maximă atinsă de corp în timpul mișcării, măsurată în raport cu solul, este de 100 m.
d. Energia cinetică a corpului în momentul revenirii sale la sol este de 10800 J.
