In triunghiul ABC, fie BE si CF bisectoarele unghiurilor B și C.
Paralelele prin A la BE şi CF intersectează BC în M şi N.
Dacă BC= 40 cm, AB-30 cm şi AC-18 cm.
atunci lungimea segmentului MN este:
a. 58 cm; b. 75 cm; c. 80 cm; d. 88 cm.
demonstrație
∆ ABM este isoscel deoarece :
<MAB exterior ∆ABC=<A+<C
=> <AMB+<BAM=<ABC dar <BAM=<ABE alterne interne
(AM ll BE) deci <BMA=<BAM
=> MB=AB=30cm
la fel ∆ ACN isoscel cu AC=CN=18cm
=> MN=MB+BC+CN=30+40+18=88cm
[tex].[/tex]
