Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{5; \ 15}}[/tex]
Rezolvare:
[tex]a^2+b^2=250[/tex]
[tex]b = a+10[/tex]
(a și b nu sunt consecutive, dacă unul dintre ele este cu 10 mai mic decât celălalt!)
[tex]a^2+(a+10)^2=250[/tex]
[tex]a^2+a^2+20a+100-250=0[/tex]
[tex]2a^2+20a-150=0[/tex]
[tex]a^2+10a-75=0[/tex]
[tex]a^2-5a+15a-75=0[/tex]
[tex]a(a-5)+15(a-5)=0[/tex]
[tex](a-5)(a+15)=0[/tex]
[tex]a-5=0\Rightarrow a = 5 \in \Bbb{N}[/tex]
[tex]a+15=0\Rightarrow a = -15 \not \in \Bbb{N}[/tex]
b = 5 + 10 ⇒ b = 15 ∈ N
V: 5² + 15² = 25 + 225 = 250; 15 - 5 = 10
