👤
BIANCAIONITA11ID
a fost răspuns

5p 1. Se consideră numerele naturale a, b şi c, al căror produs este 120. Se ştie că a şi b sunt direct proporționale cu 3 şi respectiv 5, iar b şi c sunt invers proporționale cu 2 şi respectiv 10.
a) Andreea consideră că a<b<c, justifica
b) determina suma celor 3 numere​

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{a=6,b=10,c=2}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Fals

Justificare

{a, b} d.p. {3, 5} și 3 < 5 => a < b

{b, c} i.p. {2, 10} și 2 < 10 => b > c

Deci nu este posibil a < b < c

b) Din {a, b} d.p. {3, 5}

[tex]\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} \Rightarrow 5a = 3b[/tex]

Din {b, c} i.p. {2, 10}

[tex]2b = 10c \Rightarrow b = 5c \Rightarrow 3b = 15c[/tex]

Notăm egalitatea cu factorul de proporționalitate k

[tex]5a = 3b = 15c = k \Rightarrow a= \dfrac{k}{5}; b = \dfrac{k}{3}; c = \dfrac{k}{15}[/tex]

Cunoaștem produsul:

[tex]a \cdot b \cdot c = 120 \Rightarrow \dfrac{k}{5} \cdot \dfrac{k}{3} \cdot \dfrac{k}{15} = 120 \\ [/tex]

[tex]k^3 = (2\cdot 3 \cdot 5)^3 \Rightarrow \bf k = 30[/tex]

Numerele sunt:

[tex]a = \dfrac{30}{5} = 6; b = \dfrac{30}{3} = 10; c = \dfrac{30}{15} = 2 \\ [/tex]

Verificare: 6×10×2=120

BEMILIAN24ID

Se consideră numerele naturale a, b şi c,

al căror produs este 120.

Se ştie că a şi b sunt d.p. cu 3 şi respectiv 5,

iar b şi c sunt i.p. cu 2 şi respectiv 10.

a) Andreea consideră că a<b<c, justifica

b) determina suma celor 3 numere

demonstrație

a) fals deoarece a <b dar c<b

2b=10c sau b=5c

/____/c

/____/____/____/____/____/5c=b

a/3=b/5=5c/5

a/3=c sau a=3c

a×b×c=(3c)(5c)c=120

c³=120:15=8=2³

c=2

a=3c=3×2=6

b=5c=10

numerele sunt: 6;10;2 .

verificăm 6×10×2=120

b) suma=6+10+2=18

[tex].[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari