👤
a fost răspuns

Se consideră şirul de triplete de numere naturale:
(1; 4; 319), (7; 10; 326), (13; 16; 333), (19; 21; 340),......
a) Să se determine următoarele două triplete din şir.
b) Determinați al 373-lea triplet al şirului.
c) Să se determine toate tripletele din şir care conţin
numărul 2020? Justificați răspunsurile.

Răspuns :

DESERANDTEIID

Pentru a determina următoarele două triplete, putem observa că:

Primele două numere din fiecare triplet cresc cu câte 6 de la un triplet la altul.

Al treilea număr din fiecare triplet crește cu câte 7 de la un triplet la altul.

Prin urmare, următoarele două triplete vor fi: (25; 27; 347) (31; 33; 354)

b)

Pentru a determina cel de-al 373-lea triplet, putem folosi observațiile făcute la punctul a):

Primul număr din cel de-al 373-lea triplet va fi 1 + (373-1)*6 = 2218

Al doilea număr din cel de-al 373-lea triplet va fi 4 + (373-1)*6 = 2224

Al treilea număr din cel de-al 373-lea triplet va fi 319 + (373-1)*7 = 2926

Astfel, cel de-al 373-lea triplet va fi (2218; 2224; 2926).

c)

Pentru a găsi toate tripletele care conțin numărul 2020, putem folosi observațiile anterioare:

Primul număr din triplet trebuie să fie 2020 - (n-1)*6, unde n este numărul tripletului

Al doilea număr din triplet trebuie să fie 2020 - (n-1)*6 + 6

Al treilea număr din triplet trebuie să fie 2020 - (n-1)*7 + 7

Rezolvând aceste ecuații, obținem că singurul triplet care conține numărul 2020 este (335; 341; 2027).

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari