👤
CNSCMSVID
a fost răspuns

Dacă p > 2, p număr natural prim şi 3/(p + 1) se simplifică, atunci (p + 7)/6 este număr natural.​

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

da, asa este, asa mi-a dat si mie!!!

Explicație pas cu pas:

cum 3 este prim si numarator , simplificarea se poate face doar prin 3

deci p+1=3k, k natural nenul

p=3k-1 si cum p>2, p este impar, deci 3k si -1 au paritati diferite, deci 3k par, deci k este par

atunci p+7=3k+7-1= 3k+6

si (p+7)/6=(3k+6)/6= k/2+1  

k fiind par, k/2 este natural, k/2+1 este natural

SITUPOTIID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru dl Albatran, nu mai stergeti raspunsuri din care va insipirati si le postati apoi dv. Ne-etic pentru un moderator.

p+1 este multiplu de 3, rezulta ca fractia inversa (p+1)/3 este numar natural

Fie

(p+1)/3=k

p+1=3k

p=3k-1

Inlocuim p cu expresia in k in (p+7)/6

(3k-1+7)/6=(3k+6)/6=3(k+2)/6=(k+2)/2
Numitorul este 2, deci numaratorul trebuie sa fie numar par ca sa se imparta la 2, rezulta k = numar natural par.
Deci in p=3k-1, k ia valori naturale pare

Proba:

k=2 => p=3k-1=5, 5=numar prim, (5+7)/6=2, 2 e numar intreg

k=4 => p=3k-1=11, 11=numar prim, (11+7)/6=3, 3 e numar intreg

samd

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari