👤
a fost răspuns

Volumul unei prisme patrulatere regulate este egal cu 36 cm'. Determinati măsura in grade a unghiului format de diagonala prismei cu planul bazei, dacă se cunoaste că inăltimea prismei este de 6 cm.

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

60°

Explicație pas cu pas:

Volumul prismei ABCDA'B'C'D'

[tex]\mathcal {V} = \mathcal {A}_{b} \cdot h \Rightarrow 36 = AB^{2} \cdot 6 \Rightarrow AB^{2} = 6 \ cm^2 \Rightarrow AB = \sqrt {6} \ cm[/tex]

Diagonala bazei:

[tex]AC = AB \sqrt {2} = \sqrt {6} \cdot \sqrt {2} = 2\sqrt {3} \ cm \\ [/tex]

[tex]\measuredangle (AC, (ABC)) = \measuredangle C'AC[/tex]

[tex]tg \measuredangle C'AC = \dfrac{CC'}{AC} = \dfrac{6}{3\sqrt{3}} = \sqrt{3}[/tex]

Așadar

[tex]\measuredangle C'AC = 60^{\circ}[/tex]

TARGOVISTE44ID

[tex]\it Fie\ \ell\ -\ latura\ bazei\ .\\ \\ \mathcal{V}=\ell^2\cdot h=36 \Rightarrow \ell^2\cdot6=36\bigg|_{:6} \Rightarrow \ell^2=6 \Rightarrow \ell=\sqrt6\ cm\\ \\ Diagonala\ bazei \ va\ fi\ \ell\sqrt2=\sqrt6\cdot\sqrt2=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3 \ cm.\\ \\ Alegem \ un \ triunghi \ dreptunghic, de\ catete\ h\ \d si \ diagonala\ bazei, \\ \\ iar\ ipotenuza\ va\ fi\ diagonala\ prismei. \\ \\ Unghiul \ cerut \ se\ formeaz\breve a\ \hat\imath ntre\ diagonala\ bazei\ \d si\ diagonala\ bazei .[/tex]

[tex]\it Aplic\breve am\ tangenta\ acestui\ unghi\ \d si\ g\breve asim\ valoarea\ 60^o\ .[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari