Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom urma acești pași:
a) Determinarea numerelor reale \(a\) și \(b\) astfel încât punctul \(D(3, -1)\) să aparțină reprezentărilor grafice ale funcțiilor \(f\) și \(g\).
1. Pentru funcția \(f(x) = ax - 4\), substituim \(x = 3\) și egalăm rezultatul la \(y = -1\) (deoarece punctul \(D\) are coordonatele \((3, -1)\)). Astfel, avem:
\[f(3) = a(3) - 4 = 3a - 4 = -1\]
2. Rezolvăm ecuația pentru \(a\):
\[3a - 4 = -1\]
\[3a = -1 + 4\]
\[3a = 3\]
\[a = \frac{3}{3}\]
\[a = 1\]
Prin urmare, \(a = 1\).
3. Pentru funcția \(g(x) = b - x\), substituim \(x = 3\) și egalăm rezultatul la \(y = -1\):
\[g(3) = b - 3 = -1\]
4. Rezolvăm ecuația pentru \(b\):
\[b - 3 = -1\]
\[b = -1 + 3\]
\[b = 2\]
Prin urmare, \(b = 2\).
Deci, numerele reale \(a\) și \(b\) sunt \(a = 1\) și \(b = 2\).
b) Calcularea ariei triunghiului \(DAB\) în sistemul de coordonate dat.
1. Găsim intersecțiile cu axa \(Ox\) pentru funcțiile \(f\) și \(g\) (adică punctele unde \(y = 0\)).
Pentru \(f(x) = ax - 4\), avem:
\[ax - 4 = 0\]
\[ax = 4\]
\[x = \frac{4}{a}\]
\[x = 4\] (deoarece \(a = 1\))
Deci, punctul \(A\) este \((4, 0)\).
Pentru \(g(x) = b - x\), avem:
\[b - x = 0\]
\[x = b\]
\[x = 2\] (deoarece \(b = 2\))
Deci, punctul \(B\) este \((2, 0)\).
2. Acum calculăm aria triunghiului \(DAB\), folosind formulele pentru arie în funcție de coordonatele punctelor:
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\]
Plasăm punctele \(D\), \(A\), \(B\) cu coordonatele respective: \(D(3, -1)\), \(A(4, 0)\), \(B(2, 0)\).
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times |3(0 - 0) + 4(0 - (-1)) + 2((-1) - 0)|\]
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times |0 + 4 + (-2)|\]
\[\text{Aria} = \frac{1}{2} \times 2\]
\[\text{Aria} = 1\]
Prin urmare, aria triunghiului \(DAB\) este \(1\) unitate pătrată.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!