👤
DIAMONDSKY7652ID
a fost răspuns

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AD = AA' = 8 cm si AB = 8 radical 2 cm.
Distanta de la vârful A la diagonala BD' este egală cu……

Dau coroana!!

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{8 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Diagonala paralelipipedului:

[tex]BD' = \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA'^2} = \sqrt{(8\sqrt{2})^2+8^2+8^2} = 16 \ cm[/tex]

T. Pitagora în ΔAA'D':

[tex]AD' = \sqrt{AA'^2+A'D'^2} = \sqrt{2 \cdot8^2} = 8\sqrt{2} \ cm[/tex]

Ducem AN⊥BD', N∈BD' ⇒ d(A, BD') = AN

AD' ≡ AB ⇒ ΔABD' este isoscel ⇒ AN este mediană ⇒ BN = 8 cm

T. Pitagora în ΔABN:

[tex]AN = \sqrt{AB^2-BN^2} = \sqrt{(8\sqrt{2} )^2 - 8^2} = 8 \ cm[/tex]

⇒ d(A, BD') = 8 cm

ATLARSERGIUID
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABD
[tex] BD^2=AB^2+AD^2 \\ BD^2=(8\sqrt{2})^2 + 8^2 \\ BD^2=8^2 \cdot 2 + 8^2 \\ BD^2 =8^2 \cdot 3 \\ BD=8\sqrt{3} \ cm [/tex]
Acum aplicăm teorema lui Pitagora în ΔBDD'
[tex] BD^{\prime}^2=BD^2+DD^{\prime}^2 \\ BD^{\prime}^2=(8\sqrt{3})^2+8^2 \\ BD^{\prime}^2=8^2 \cdot 3 +8^2 \\ BD^{\prime}^2=8^2 \cdot 4 \\ BD^{\prime}=8\cdot 2 \\ BD^{\prime}=16 \ cm [/tex]
Aplicăm reciproca teoremei lui Pitagora acum pentru ΔABD'
[tex] AB^2+AD^{\prime}^2=BD^{\prime}^2 \\ (8\sqrt{2})^2+(8\sqrt{2})^2=16^2 \\ 8^2\cdot 4=16^2 \\ (8\cdot 2)^2=16^2 \\ \Rightarrow Adev\breve{a}rat \\ \stackrel{RTP}\Rightarrow \Delta ABD^{\prime} \ dreptunghic [/tex]
Deci aria lui ABD' se poate calcula în două moduri, una e pentru d(A,BD'), care trebuie aflată.
[tex] A_{ABD^{\prime}}=\dfrac{AB\cdot AD^{\prime}}{2}=\dfrac{d(A,BD^{\prime})\cdot BD^{\prime}}{2} \\ 8\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2}=d(A,BD^{\prime}) \cdot 16 \\ \Rightarrow d(A,BD^{\prime}) =\dfrac{8\cdot 8 \cdot 2}{16}=\tt 8 \ cm [/tex]
Vezi imaginea ATLARSERGIU
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari