Răspuns:
Putem folosi faptul că aria unui triunghi dreptunghic este jumătate din produsul celor două catete. Deci, aria triunghiului ABC este jumătate din produsul BC * AD.
Din condiția dată, avem că aria triunghiului ADB * aria triunghiului ADC este egală cu 5184 cm².
Folosind formula pentru aria unui triunghi dreptunghic, avem că aria triunghiului ADB este jumătate din produsul AD * BD, iar aria triunghiului ADC este jumătate din produsul AD * CD.
Astfel, avem ecuația:
(1/2 * AD * BD) * (1/2 * AD * CD) = 5184.
Într-un triunghi dreptunghic, BD și CD sunt ambele egale cu jumătate din BC, deci BD = CD = 25/2 = 12.5 cm.
Rezolvând ecuația, găsim că:
(1/4 * AD^2 * 12.5^2) = 5184,
AD^2 = (5184 * 4) / 12.5^2,
AD ≈ 40 cm.
Apoi, pentru a afla aria triunghiului ABC, folosim formula:
Aria ABC = (1/2) * BC * AD,
Aria ABC = (1/2) * 25 * 40 = 500 cm².
Deci, AD ≈ 40 cm și aria triunghiului ABC este de 500 cm².
