Răspuns:
a) [tex]a*b- \frac{1}{45} = 0[/tex]
b) [tex]a*b+\frac{44}{45} = 1[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]a = \frac{2}{3} *\frac{4}{5} *\frac{6}{7} * ... * \frac{88}{89}[/tex]
[tex]b = \frac{3}{4} * \frac{5}{6} *\frac{7}{8} * ... * \frac{89}{90}[/tex]
Înmulțirea este comutativă (nu are importanță ordinea în care se trec factorii), iar înmulțirea o vom scrie luând alternativ câte un factor de la fiecare număr.
[tex]a*b = \frac{2}{3} * \frac{3}{4} *\frac{4}{5} *\frac{5}{6} * ....* \frac{88}{89} *\frac{89}{90}[/tex]
Se observă că fiecare numitor se simplifică cu numărătorul factorului următor. Rămân doar numărătorul de la primul factor și numitorul de la ultimul factor.
[tex]a *b = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}[/tex]
a)
[tex]a*b - \frac{1}{45} = \frac{1}{45} - \frac{1}{45} = 0[/tex]
b)
[tex]a*b + \frac{44}{45} = \frac{1}{45} + \frac{44}{45} = \frac{45}{45} = 1[/tex]
