[tex] f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} , f(x)= -3x+2 \\ g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)= x-6 [/tex]
Notăm intersecțiile cu axele de coordonate ale f și g cu A,B,C si D.
[tex] G_f \cap Ox= A(-\tfrac{b}{a},0 ) = A(\tfrac{2}{3},0) \\ G_f \cap Oy = B(0,b) = B(0,2) \\ G_g \cap Ox = C(-\tfrac{b}{a},0 ) = C(6,0) \\ G_g \cap Oy= D(0,-6) [/tex]
Intersecția dintre cele două grafice o vom nota cu E. Coordonatele lui E se află prin rezolvarea ecuației f(x)=g(x).
[tex] -3x+2 = x-6 \Rightarrow x=2 \\ f(2)=g(2)= -4 \\ \Rightarrow E(2,-4) [/tex]
Distanța de la O la E este OE. O vom calcula folosind formula distanței dintre două puncte.
[tex] OE= \sqrt{(x_E -x_O)^2 + (y_E-y_O)^2 } \\ OE= \sqrt{x_E ^2 + y_E ^2 } \\ OE= \sqrt{2^2 +4^2} \\ OE= \sqrt{4+16} \\ OE= \sqrt{20} \\ \Leftrightarrow \tt OE= 2\sqrt{5} [/tex]
Răspuns: [tex] \tt a) [/tex]
