Răspuns :
Pentru a demonstra că AB este paralel cu ET, putem folosi proprietățile triunghiului și a mediatoarelor. Vom face o demonstrație prin echivalență, arătând mai întâi că AB și ET sunt paralele și apoi că DE = AC.
Notăm cu M și N mijloacele segmentelor BT și CT, respectiv. Deoarece AB = AC și BT = CT (fiind laturile triunghiului izoscel), atunci triunghiurile ABT și ACT sunt congruente, iar MB = NC.
Deoarece M și N sunt mijloacele laturilor BT și CT, atunci dreptunghiurile MBTD și NCTE sunt dreptunghiuri, iar DE și MN sunt ipotenuzele acestor dreptunghiuri. Prin urmare, DE = MN.
Conform ipotezei problemei, DE = AC. Deci, AC = MN.
Având AC = MN și MB = NC, putem folosi teorema paralelei: Dacă într-un triunghi un segment este paralel cu o latură, atunci împarte celelalte două laturi în proporții egale.
Astfel, deoarece AB este paralel cu MN (deoarece MN este mediatoarea segmentului BT), atunci trebuie să împartă latura CT în proporții egale. Dar MN este mijloacă, deci AC trebuie să fie împărțită în proporții egale de mediatoarele segmentelor BT și CT, ceea ce este posibil doar dacă AB este paralel cu ET.
Prin urmare, am arătat că AB este paralel cu ET.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!