5) IP:triunghiul abc isoscel,AB=AC,
unghiul BAC=30⁰
Patratul ACNM,CM=12cm.
C:a)Demonstraza ca CBM=45⁰.
b)Aria ABCM=?
demonstrație
a) CM diagonala pătratului=12cm=> AC=6√2cm
∆BAM isoscel cu baza BM și
<BAM=<MAC+<BAC=90⁰+30⁰=120⁰
=> <AMB=<ABM=(180⁰-120⁰)/2=60/2=30⁰
revenim la ∆ ABC unghiurile egale
sunt=(180⁰-30⁰)/2=150/2=75⁰
=>< ABC=75⁰ dar <ABC mai poate fi scrîs ca
sumă de< ABM+<CBM
=> 75⁰=30⁰+< CBM
<CBM= 75⁰-30⁰=45⁰
b) aria ABCM=aria ABC+aria ACNM
pentru înălțime în ∆ ABC ducem BD_l_AC
=>∆ADB dreptunghic în D cu <A=30⁰=>
BD=1/2din ipotenuză
BD=AB/2=6√3/2=3√3cm
cu AC că bază aflăm aria ∆ ABC
aria ABCM=(6√3)²+6√3×3√3/2=
36×3+9×3=108+27=135cm²
[tex].[/tex]
