👤
CARAMANTHEO12ID
a fost răspuns

26. În AABC din figura alăturată AB=4 cm, AC = 7 cm, BC= 8 cm
şi (AD bisectoarea *A, EE [AC] astfel încât [AE] = [AB]. Să se arate
că: a) AABD = AAED; b) [BD] = [DE]. Să se afle: c) perimetrul
AABC; d) perimetrul ADEC.

26 În AABC Din Figura Alăturată AB4 Cm AC 7 Cm BC 8 Cm Şi AD Bisectoarea A EE AC Astfel Încât AE AB Să Se Arate Că A AABD AAED B BD DE Să Se Afle C Perimetrul A class=

Răspuns :

Pentru a rezolva problema, vom folosi teorema lui Pitagora și proprietatea bisectoarei unghiului într-un triunghi.

a) Pentru a demonstra că triunghiurile AABD și AAED sunt congruente, trebuie să arătăm că AB = AE, AD = AD (comun), și că unghiul BAD este congruent cu unghiul EAD. Deoarece AE este o bisectoare a unghiului A, unghiul BAD și unghiul EAD sunt congruente. Astfel, triunghiurile AABD și AAED sunt congruente prin criteriul LAL (Latura - Unghi - Latura).

b) Deoarece triunghiurile AABD și AAED sunt congruente, laturile opuse acestor unghiuri vor fi egale, deci BD = DE.

c) Perimetrul triunghiului AABC este suma lungimilor laturilor:

Perimetru(AABC) = AB + AC + BC

= 4 cm + 7 cm + 8 cm

= 19 cm

d) Perimetrul triunghiului ADEC este suma lungimilor laturilor:

Perimetru(ADEC) = AD + DE + EC

= AD + BD + EC

= AD + DE + AC

= AD + AB + AC (deoarece AB = AE)

= 4 cm + 4 cm + 7 cm

= 15 cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari