Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol {\red{32 \ cm}}, (b)\boldsymbol {\red{2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) ∡BCD = 120°, BC ≡ CD ⇒ ΔBCD este isoscel ⇒ CT⊥BD și ∡BCT = 60°⇒ BT = BC sin 60° = 8√3 cm ⇒ BD = 16√3 cm
AC ≡ BD ⇒ AC = 16√3 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ACP:
[tex]AP = \sqrt{ {AC}^{2} + {CP}^{2} } = \sqrt{ {(16 \sqrt{3} )}^{2} + {16}^{2} } = \sqrt{ {32}^{2} } = 32 \: cm \\ [/tex]
b) PT⊥BD, CT⊥BD, PT⊂(BDP), CT⊂(ABC) ⇒ ∡((BDP),(ABC)) = ∡PTC
PC⊥(ABC), CT⊂(ABC) ⇒ PC⊥CT
CT = BC cos60° = 8 cm
[tex]tg PTC = \dfrac{PC}{CT} = \dfrac{16}{8} = \bf2[/tex]
