👤
a fost răspuns

Simplificat frăția ordinara f=1+2+3+...+74/75+76+77+...+999 pana devine ireductibila

Răspuns :

ATLARSERGIUID
Folosim formula lui Gauss:
[tex] \boxed{1+2+3+\ldots + n=\dfrac{n(n+1)}{2}} [/tex]
[tex] f= \dfrac{1+2+3+\ldots + 74}{75+76+\ldots + 999} \\ f=\dfrac{\dfrac{74\cdot 75}{2}}{\dfrac{999\cdot 1000}{2}-\dfrac{74\cdot 75}{2}} \\ f=\dfrac{74\cdot 75}{999\cdot 1000-74\cdot 75} \\ f= \dfrac{25\cdot 74\cdot 3}{25(999\cdot 40-74\cdot 3)} \\ f=\dfrac{3\cdot 74}{3(333\cdot 40-74)} \\ f=\dfrac{2\cdot 37}{2(333\cdot 20-37)} \\ f=\dfrac{37}{6660-47} \\ f=\dfrac{37}{6623} \Rightarrow \tt f=\dfrac{1}{179} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari