Răspuns:
1. \( E(\sqrt{3}) \) este un număr natural:
Dacă \( E(\sqrt{3}) \) este un număr natural, atunci adăugându-i \( \sqrt{3} \) vom obține un alt număr natural.
2. \( E(\sqrt{3}) \) nu este un număr natural:
Dacă \( E(\sqrt{3}) \) nu este un număr natural, atunci partea întreagă a lui \( \sqrt{3} \) este \( E(\sqrt{3}) - 1 \), care este un număr natural. Astfel, adunându-i \( \sqrt{3} \), obținem \( E(\sqrt{3}) - 1 + \sqrt{3} \), care este egal cu \( E(\sqrt{3}) + \sqrt{3} - 1 \). Deoarece \( E(\sqrt{3}) + \sqrt{3} \) este număr natural, rezultă că și \( E(\sqrt{3}) + \sqrt{3} - 1 \) este un număr natural.
