👤
ALEX12345678969ID
a fost răspuns

5. În figura alăturată, triunghiul ABC este isoscel, cu AB=AC=13 dm şi
BC=10 dm, CD perpendicular pe AB, EF || CD, iar F este mijlocul lui AD
(2p) a) Arătați că CD>9 dm.
(3p) b) Calculați lungimea segmentului DE.

5 În Figura Alăturată Triunghiul ABC Este Isoscel Cu ABAC13 Dm Şi BC10 Dm CD Perpendicular Pe AB EF CD Iar F Este Mijlocul Lui AD 2p A Arătați Că CDgt9 Dm 3p B class=

Răspuns :

KITTY200704ID

Succes cu rezolvarea problemelor

Vezi imaginea KITTY200704
ANDYILYEID

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol {\red{CD > 9 \ dm}}; (b)\boldsymbol {\red{DE = 6,5 \ dm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Construim înălțimea AM⊥BC, M∈BC. Triunghiul ABC este isoscel ⇒ AM este mediană ⇒ BM = 5 dm

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABM

[tex]AM = \sqrt {AB^2 - BM^2} = \sqrt {13^2 - 5^2} = 12 \ cm \\ [/tex]

∡CDB = ∡AMB = 90° și ∡ABM ≡ ∡CBD (comun) ⇒ ΔABM ~ ΔCBD (criteriul U.U.U.)

[tex]\dfrac{CD}{AM} = \dfrac{BC}{AB} \Rightarrow \dfrac{CD}{12} = \dfrac{10}{13} \Rightarrow CD = \dfrac{12 \cdot 10}{13} = \dfrac{120}{13} \ dm \\ [/tex]

[tex]Cum \ \dfrac{120}{13} > \dfrac{117}{13} = 9 \Rightarrow CD > 9 \ dm \\ [/tex]

b) Din EF || CD și F este mijlocul lui AD ⇒ AD = 2AF Conform )lteoremei lui Thales:

[tex]\dfrac {AF}{AD} = \dfrac {AE}{AC} \Rightarrow \dfrac {AF}{2AF} = \dfrac {AE}{AC} \Rightarrow AE = \dfrac {AC}{2} = \dfrac {13}{2} = 6,5 \ dm[/tex]

EF || CD, CD ⊥ AB ⇒ EF ⊥ AB și AF ≡ FD ⇒ EF este înălțime și mediană în ΔABM ⇒ ΔABM este isoscel ⇒ AE ≡ DE ⇒ DE = 6,5 dm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari