Distanțele de la E la laturile paralelogramului:
Distanța la prima latură:
Ecuația primei laturi: x + 2y + 1 = 0
Rezolvam ecuația pentru y: y = (-1/2)x - 1/2
Formula pentru distanța dintre un punct (x1, y1) și o dreaptă ax + by + c = 0 este: d = | ax1 + by1 + c | / √(a² + b²)
d = |(1)(-1/2)x + (2)(-1/2)y + 1| / √(1² + 2²)
d = |(-1/2)x - y + 1| / √5
Ecuația perpendiculară la prima latură care trece prin E se obține schimbând semnele lui a și b: -x + y - 2 = 0
Rezolvam sistemul de ecuații format din prima latură și perpendiculara la ea:
x + 2y + 1 = 0
-x + y - 2 = 0
Rezultă x = 1/3 și y = 1/3.
d = | (-1/2)(1/3) - (2)(1/3) + 1 | / √5
d = 2/3√5
Distanța de la E la prima latură este 2/3√5.
Distanța la a doua latură:
Ecuația celei de-a doua laturi: 2x + y - 5 = 0
Rezolvam ecuația pentru y: y = -2x + 5
d = |(1)(-2x) + (2)(-2x + 5) - 5| / √(2² + 1²)
d = |4x - 4 + 5| / √5
d = |4x + 1| / √5
x - 2y + 5 = 0
2x + y - 5 = 0
x - 2y + 5 = 0
Rezultă x = 5/3 și y = 2/3.
d = |(1)(5/3) + (2)(2/3) - 5| / √5
d = 4/3√5
Distanța de la E la a doua latură este 4/3√5
Aria paralelogramului:
Aria unui paralelogram se calculează ca produsul dintre lungimile bazelor sale. În acest caz, nu cunoaștem lungimile bazelor, ci doar distanțele de la E la ele. Cu toate acestea, știm că într-un paralelogram, laturile opuse sunt congruente. Prin urmare, putem deduce că distanțele de la E la o latură și la latura opusă sunt egale.
Succes!
