a) |2 - |x - 2|| = 2
Începem rezolvarea prin separarea în cazuri:
1. Când x - 2 ≥ 0
2 - (x - 2) = 2
4 - x = 2
x = 4 - 2
x = 2
2. Când x - 2 < 0
2 - (2 - x) = 2
2 - 2 + x = 2
x = 2
Deci, soluția este x = 2
b) |x + 5| = 4
Scoatem paranteza dreaptă:
x + 5 = 4
x = 4 - 5
x = -1
Deci, soluția este x = -1
c) |x + 1| = 3
Există două cazuri:
1. x + 1 = 3
x = 3 - 1
x = 2
2. x + 1 = -3
x = -3 - 1
x = -4
Deci, soluțiile sunt x = 2 și x = -4
d) x^2 - 4 ≤ 5
Rezolvăm ecuația asociată:
x^2 - 4 = 5
x^2 = 9
x = ± 3
Deci, soluțiile ecuației sunt x = 3 și x = -3. Iar intervalul soluțiilor inecuației este (-3, 3).
e) x^2 - 5x + 6 = x - 2
Separăm în cazuri:
1. Când x - 2 ≥ 0
x^2 - 5x + 6 = x - 2
x^2 - 6x + 8 = 0
Soluțiile sunt x = 2 și x = 4
2. Când x - 2 < 0:
x^2 - 5x + 6 = -x - 2
x^2 - 5x + 6 = 2 - x
x^2 - 4x + 4 = 0
Soluția este x = 2
Deci, soluțiile sunt x = 2 și x = 4
