Răspuns:
- P= 8(4+√3) cm
- ABCD trapez
- ∡A = 60°
- ∡B = 30°
- ∡C = 150°
- ∡D = 120°
Explicație pas cu pas:
fie DE⊥AB și CF⊥ AB⇒ DE║CF⇒
DEFC dreptunghi⇒DC=EF= 4 cm
DE=CF
ΔAED, ∡E= 90°, ∡ A= 60°⇒ ∡ADE= 30°
t. ∡30° AE= AD/2⇒ AE= 8/2= 4 cm= AE
t. Pitagora, AE²+DE²= AD²
DE²= 64-16=48
DE= 4√3 cm⇒ DE=CF = 4√3 cm
AE+EF+FB=AB
4+4+FB=20⇒ FB= 12 cm
ΔCFB, ∡ F= 90²⇒Pitagora
CF²+FB²=CD²
CD²=48+144=192
CD= 8√3 cm
sin B= CF/CD cateta opusă/ipotenuză
sin B= 4√3/8√3=1/2⇒
∡FBC= 30°⇒ ∡FCB= 60° suma∡ in ΔFCB= 180°
P= AB+BC+CD+DA
P= 20+8√3+4+8= 32+8√3= 8(4+√3) cm
ABCD trapez⇒
∡A+∡D= 180°⇒ ∡D= 180-60= 120°
∡FBC = 30°,
∡B= 30°
∡B+∡C= 180° ⇒ ∡C= 180- 30= 150°
