👤
BALANDAVIDPS5ID
a fost răspuns


2. Se consideră expresia E(x) = (x+3)2- (2x + 1)(x-7)-(x+4)(4-x), unde
XER
(2p)
a) Arată că E(x) = 19x, pentru orice număr real x.
(3p)
b) Determină numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.

Ex nr 2 punctul b nu il stiu

2 Se Consideră Expresia Ex X32 2x 1x7x44x Unde XER 2p A Arată Că Ex 19x Pentru Orice Număr Real X 3p B Determină Numerele Naturale N Pentru Care En N Ex Nr 2 P class=

Răspuns :

102533ID

Răspuns:

a) E(x) = 19x ; ∀ x ∈ R

b) n ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}

Explicație pas cu pas:

2)

E(x) = (x+3)²-(2x+1)(x-7)-(x+4)(4-x)

E(x) = x²+6x+9-2x²+14x-x+7+x²-16

E(x) = 19x ; ∀ x ∈ R

-------------------------------------------------

E(n) ≥ n³ <=> 19x ≥ n³ <=> n³-19x ≤ 0 <=>

n(n²-19) ≤ 0

n²-19 = 0 => n₁,₂ = ±√19

         n I -∞               -√19     0      √19             +∞

         n I----------------------------0+++++++++++++++

   n²-19 I++++++++++++0---------------0+++++++++

n(n²-19) I--------------------0++++0-------0+++++++++

=> n ∈ (-∞ ; -√19] ∪ [0 ; √19]  cu proprietatea ca n ∈ N =>

√16 < √19 < √25 <=> 4 < √19 < 5 =>

n ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}

TARGOVISTE44ID

[tex]\it E(n)=19n \geq n^3\ \ \ \ \ \ (*)\\ \\ n=0\ verific\breve a\ inecua\c{\it t}ia\ (*)\\ \\ Pentru\ n\ne0 \Rightarrow19n\geq n^3\bigg|_{:n} \Rightarrow 19\geq n^2 \Rightarrow n^2\leq19 \Rightarrow n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4\}\\ \\ Dac\breve a\ introducem\ \d si\ n=0,\ vom\ avea\ \ n\in\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari