Iată o analiză a problemei, pentru a determina ce reprezintă punctul G în triunghiul ABC:
Dată:
BD este mediană în triunghiul ABC
DE || AC (DE este paralelă cu AC)
E este mijlocul laturii BC
{G} = AE ∩ BD (G este intersecția lui AE cu BD)
Analiză:
a) G nu poate fi ortocentrul, deoarece ortocentrul se obține la intersecția înălțimilor unui triunghi, iar AE și BD nu sunt înălțimi.
b) G ar putea fi centrul cercului circumscris triunghiului ABC. Știm că centrul cercului circumscris se află la intersecția mediatoarelor laturilor. BD fiind mediană, ea trece prin mijlocul lui AC. Dacă AE este și mediatoare pentru BC, atunci G ar fi centrul cercului circumscris. Dar nu avem suficiente informații să confirmăm că AE este mediatoare.
c) G nu poate fi centrul cercului înscris, deoarece acesta se obține la intersecția bisectoarelor, iar AE și BD nu sunt bisectoare.
d) G este cel mai probabil centrul de greutate al triunghiului ABC. Centrul de greutate se obține la intersecția medianelor unui triunghi, împărțind fiecare mediană în raportul 2:1 dinspre vârf. BD fiind mediană, dacă se arată că și AE este mediană (adică E mijlocul lui BC), atunci G împarte ambele mediane BD și AE în raportul 2:1 dinspre vârfuri, deci G este centrul de greutate.
Concluzie:
Cel mai probabil răspunsul corect este d), G este centrul de greutate al triunghiului ABC. Ar mai fi nevoie doar de confirmarea că AE este de asemenea o mediană, adică E este mijlocul laturii BC, lucru sugerat dar nu explicit dat în ipoteză.
