👤
a fost răspuns

2. În AABC, EE [AB], FE[AC] astfel încât AB=8 cm, AC-12 cm, EF=5 cm, EB=2 cm, FC=8 cm. Aflați BC​

Răspuns :

TOODYXID

Răspuns:

Să rezolvăm problema pas cu pas:

Deoarece EE [AB], putem spune că triunghiurile AEB și EBA sunt asemenea (criteriul unghiurilor). Putem scrie:

AB / EB = AE / EA

Înlocuim valorile cunoscute:

8 / 2 = AE / (AE - 2)

Rezolvăm pentru AE:

4 * (AE - 2) = AE

4AE - 8 = AE

3AE = 8

AE = 8/3 cm

În mod similar, deoarece FE [AC], triunghiurile AFC și CFA sunt asemenea. Putem scrie:

AC / FC = AF / FA

Înlocuim valorile cunoscute:

12 / 8 = AF / (AF - 5)

Rezolvăm pentru AF:

12 * (AF - 5) = 8 * AF

12AF - 60 = 8AF

4AF = 60

AF = 15 cm

Acum, putem calcula BC:

BC = AB + AC - AE - AF

= 8 + 12 - 8/3 - 15

= 20 - 8/3 - 15

= 20 - 2.67 - 15

= 2.33 cm (rotunjit la a doua zecimală)

Deci, BC ≈ 2.33 cm.

IOLIPARAID

Răspuns:

  • BC= 10 cm
  • asemănarea triunghiurilor

Explicație pas cu pas:

AE+EB=AB

AE+2=8⇒AE= 6 cm

AF+FC=AC

AF+8=12⇒ AF= 4 cm

ΔACB și ΔAEF

AC/AE=12/6=2 (1)

AB/AF=8/4=2  (2)

∡BAC=∡FAE    (3)

(1)(2)(3)⇒ LUL ΔACB ≅ ΔAEF

⇒BC/EF= 2

BC/5=2

BC=10 cm

Vezi imaginea IOLIPARA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari