👤
MIHNEA298ID
a fost răspuns

Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie x*y=xy-x-y+2.
Calculati (x-1)(y-1), stiind ca x,y apartin lui R*, x diferit de y si x*(1/y)=(1/x)*y.

Răspuns :

102533ID

Răspuns:

(x-1)(y-1) = 0

Explicație pas cu pas:

x o y = xy-x-y+2

x o (1/y) = x/y - x - 1/y + 2 = (x-1)/y -(x-2)

(1/x) o y = y/x -1/x -y+2 = (y-1)/x -(y-2)  =>

(x-1)/y -(x-2) = (y-1)/x -(y-2) =>

(x-1)/y - (y-1)/x = x-2-y+2 = x-y =>

x(x-1) - y(y-1) = xy(x-y) =>

x²-x-y²+y =  xy(x-y) <=>

(x-y)(x+y)-(x-y) =  xy(x-y) <=>

(x-y)(x+y-1) =  xy(x-y)  I:(x-y) =>

x+y-1 = xy =>

x-xy+y-1 = 0 =>

x-xy+y = 1

----------

(x-1)(y-1) = xy-x-y+1 = (-1)(x-xy+y-1) = (-1)(1-1) = (-1)·0 = 0

=> (x-1)(y-1) = 0

TARGOVISTE44ID

[tex]\it x*\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}*y \Rightarrow \dfrac{x}{y}-x-\dfrac{1}{y}+2=\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}-y+2 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow\dfrac{^{x)}x}{\ y}-\dfrac{^{y)}y}{\ x}=\dfrac{^{x)}1}{\ y}-\dfrac{^{y)}1}{\ x}+(x-y) \Rightarrow \dfrac{(x-y)(x+y)}{xy}=\dfrac{x-y}{xy}+(x-y)\bigg|_{:(x-y)}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}+1\bigg|_{\cdot xy} \Rightarrow x+y=1+xy \Rightarrow 0=xy-x-y+1 \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow xy-y-(x-1)=0 \Rightarrow y(x-1)-(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(y-1)=0[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari