13. Un pătrat ABCD are diagonala de 12√2 cm.
M mijlocul laturii AB și_l_ în M pe CM n AD și DC în N şi P.
a) Calculați aria pătratului ABCD;
b) Arătați că AM²= AN×BC
c) Calculați perimetrul triunghiului PMC.
demonstrație
diagonala pătrat=√2latura pătratului
latura=12√2/√2=12cm
a) aria ABCD=AB²=12²=144cm²
b) din desen observăm că <MPC= <MCB (1)
( unghiuri cu laturile perpendiculare)
apoi ∆PDN≈∆NAM dreptunghice cu<NPD=<AMN (2)
alterne interne deoarece PD ll AM)
din (1) și (2) ∆ NAM≈∆CBM dreptunghice au<M=<C
=> rapoartele de asemănare AM/BC=AN/MB
dar MB=AM => AM/BC=AN/AM
AM ²=AN×BC
c) perimetrul ∆PMC
MC=√12²+6²=6√5cm
PM din ∆PMC≈∆CBM dreptunghice
rap.de.asem. PM/BC=MC/MB
PB/12=6√5/6
PM =12√5cm
PC=√PB²+PM²=√(6√5)²+(12√5)²=30cm
perimetrul ∆PMC=6√5+12√5+30=18√5+30cm
perimetrul ∆PMC≈70cm
[tex].[/tex]?
