Este aceasta o demonstratie buna pentru 0=0?

Lema: pt orice nr real x avem x²⩾0.
Demonstratie: Daca x este nenul, rezulta ca |x|>0 => x²=|x|²>0·0=0.
Daca x este 0, rezulta ca x²=0⩾0.

Acum aratam ca 1⩾0.
1=1·1, 1 este nr real si este nenul, deci 1·1=1⩾0, confrom lemei de mai sus.

Acum aratam ca 0≠1, ceea ce implica 0<1.
Presupunem prin absurd ca 0=1. Fie n un nr real, n≠0.

n=n => n=n·1. Cum 1=0 => n=n·0=n(0+0)=n·0+n·0.

Cum n·0=n·0+n·0, rezulta ca 0=n·0, deci n=0, care este contradictie, deoarece am ales n≠0.

Deci 0≠1 si 1⩾0, astfel incat 0<1.

Stim ca 0<1 si ca 0∈N (conform definitiei).

Totodata, N=(Z)\(Z-)={0, 1, 2, 3, ...}.

Observam ca singurul numar natural mai mic decat 1 este chiar 0, deci 0=0.​