Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva aceste probleme, vom folosi teorema lui Pitagora și proprietățile triunghiului dreptunghic.
a) Pentru a afla AM când BC = 10 cm:
Având în vedere că triunghiul ABC este dreptunghic în A, putem folosi teorema lui Pitagora: AB² + AC² = BC².
Știm că KA este perpendiculară pe BC, deci AM este jumătatea medianei, iar triunghiul BAM este dreptunghic în M. Astfel, putem aplica teorema lui Pitagora pe acest triunghi: BM² + AM² = AB².
Având în vedere că M este mijlocul lui BC, BM = MC, deci BM = MC = BC / 2 = 10 / 2 = 5 cm.
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: 5² + AM² = AB². Dacă AB = AC, deoarece triunghiul este dreptunghic, iar AC este cateta, atunci AB = AC = √(10² + 5²) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 cm.
Deci, AM = √(AB² - BM²) = √(125 - 25) = √100 = 10 cm.
b) Pentru a afla AM când BC = 26 cm:
Folosind același raționament ca în cazul anterior, avem BM = MC = BC / 2 = 26 / 2 = 13 cm.
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: 13² + AM² = AB². Dacă AB = AC, atunci AB = AC = √(10² + 13²) = √(100 + 169) = √269 cm.
Deci, AM = √(AB² - BM²) = √(269 - 169) = √100 = 10 cm.
c) Pentru a afla BC când AM = 12 cm:
Folosind teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: BM² + AM² = AB².
Deoarece AB = AC, atunci AB = AC = 2AM = 2 * 12 = 24 cm.
Deci, BC = √(AB² + AC²) = √(24² + 12²) = √(576 + 144) = √720 = 12√5 cm.
d) Pentru a afla BC când AM = 15 cm:
Folosind teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: BM² + AM² = AB².
Deoarece AB = AC, atunci AB = AC = 2AM = 2 * 15 = 30 cm.
Deci, BC = √(AB² + AC²) = √(30² + 15²) = √(900 + 225) = √1125 = 15√5 cm.
Acestea sunt rezolvările pentru problemele date,sper sa fie bine
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!