Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{2}}, (b) \boldsymbol{ \red{ \bigg(-\dfrac{5}{2} ; 0\bigg), \ (0; 5) }} , (c) \boldsymbol{ \red{ grafic }}[/tex]
[tex](d) \boldsymbol{ \red{\dfrac{2\sqrt{5} }{5}}}, (e) \boldsymbol{ \red{\dfrac{25}{4}}}, (f) \boldsymbol{ \red{\sqrt{5}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
f : R → R, f(x) = ax + 5
a) Punctul A(-2; 1) se află pe graficul funcției dacă f(-2) = 1
-2a + 5 = 1 ⇒ -2a = 1 - 5 ⇒ -2a = -4 ⇒ a = 2
b) Funcția este f(x) = 2x + 5
Intersecția cu axa Ox
⇒ y = 0 ⇒ f(x) = 0 ⇒ 2x + 5 = 0 ⇒ 2x = -5 ⇒ x = -5/2
⇒ Gf∩Ox = {A(-5/2; 0)}
Intersecția cu axa Oy
⇒ x = 0 ⇒ f(0) = 0 + 5 = 5
⇒ Gf∩Oy = {B(0; 5)}
Coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu axele de coordonate sunt (-5/2; 0) și (0; 5)
c) Reprezentarea grafică a funcției f: dreapta determinată de punctele A(-5/2; 0) și B(0; 5)
d) A∈Ox ⇒ OA = |-5/2| = 5/2 (um)
B∈Oy ⇒ OB = |5| = 5 (um)
[tex]AB = \sqrt{OA^2+OB^2} = \sqrt{\dfrac{25}{4} + 25} = \sqrt{\dfrac{125}{4}} = \dfrac{5\sqrt{5} }{2} \ (um)[/tex]
Sinusul unghiului determinat de graficul funcției f cu axa Ox este:
[tex]\sin \widehat{(G_f;Ox)} = \sin \widehat{BAO} = \dfrac{OB}{AB} = \dfrac{5}{\dfrac{5\sqrt{5} }{2} } = \dfrac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]
e) Aria triunghiului determinat de graficul funcției f cu axele de coordonate:
[tex]\mathcal{A}_{\Delta AOB} = \dfrac{OA \cdot OB}{2} = \dfrac{\dfrac{5}{2} \cdot 5}{2} = \dfrac{25}{4} \ (um^2)[/tex]
f) Distanța de la originea sistemului de coordonate xOy la graficul funcției f:
d(O; Gf) · AB = OA · OB
[tex]d(O; G_f) = \dfrac{\dfrac{5}{2} \cdot 5}{\dfrac{5\sqrt{5} }{2}} = \dfrac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \ (um)[/tex]
✍ Reținem:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } }}[/tex]
Alte detalii despre funcția de gradul întâi https://brainly.ro/tema/10693937
