Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red {S = \{(-9;2),(2;-9),(1;2),(2;1)\} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Formarea ecuației de gradul 2 atunci când cunoaștem suma și produsul rădăcinilor:
x² - Sx + P = 0
unde S = x₁ + x₂ și P = x₁ · x₂
[tex]\begin{cases} S^2 + 2P = 13 \\ 2S - P = 4 \ \big| \cdot 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} S^2 + 2P = 13 \\ 4S - 2P = 8 \end{cases}[/tex]
S² + 4S = 21 ⇒ S² + 4S - 21 = 0
Δ = 4² + 4 · 21 = 16 + 84 = 100 = 10²
[tex]S_{1,2} = \dfrac{-4 \pm 10}{2} = -2 \pm 5[/tex]
⇒ S₁ = -7 și S₂ = 3
Pentru S₁ = -7 ⇒ P = -18 ⇒ x și y sunt soluțiile ecuației
t² + 7t - 18 = 0 ⇒ (t - 2)(t + 9) = 0 ⇒ t = 2 și t = -9
Pentru S₂ = 3 ⇒ P = 2 ⇒ x și y sunt soluțiile ecuației
t² - 3t + 2 = 0 ⇒ (t - 1)(t - 2) = 0 ⇒ t = 1 și t = 2
Soluțiile sunt:
[tex]\boldsymbol{ \red {S = \{(-9;2),(2;-9),(1;2),(2;1)\} }}[/tex]
