👤
MAIAELENAARMID
a fost răspuns

41. Mihaela afirmă: Ieri, din clasa noastră, au lipsit o fată şi-un băiat, şi- atunci la ora de matematică au participat de două ori mai multe fete decât băieți. La ora de educaţie fizică am făcut repetiție pentru serbarea sportiva împreună cu o altă clasă formată din 32 de fete şi 6 băieţi şi am constatat c pe teren erau de 3 ori mai multe fete decât băieţi. Câţi băieţi şi câte fete erau în clasa lor?​

Răspuns :

GABRIELBOT2014ID

Răspuns:

Pentru a rezolva această problemă, putem utiliza algebra pentru a găsi numărul de băieți și fete din clasa lui Mihaela.

Notăm:

- Numărul de fete din clasa lui Mihaela ca \( f \)

- Numărul de băieți din clasa lui Mihaela ca \( b \)

Din afirmația Mihaelei, știm că:

1. Ieri, din clasa noastră, au lipsit o fată și-un băiat. Deci numărul total de fete \( f \) și băieți \( b \) în clasa lui Mihaela este \( f + b + 1 \) (deoarece a lipsit o fată și un băiat).

2. La ora de matematică, au participat de două ori mai multe fete decât băieți, deci \( f = 2b \).

3. La ora de educație fizică, împreună cu o altă clasă, pe teren erau de 3 ori mai multe fete decât băieți. Această altă clasă avea 32 de fete și 6 băieți, deci în total \( 32 + 6 = 38 \) elevi. Dacă \( f' \) reprezintă numărul de fete din clasa Mihaelei la ora de educație fizică și \( b' \) numărul de băieți, atunci \( f' = 3b' \) și \( f' + b' = 38 \).

Putem rezolva această problemă de sistem de ecuații astfel:

1. \( f = 2b \) (de la ora de matematică)

2. \( f + b + 1 = f' + b' \) (numărul total de elevi din clasa Mihaelei ieri)

3. \( f' = 3b' \) (de la ora de educație fizică)

4. \( f' + b' = 38 \) (numărul total de elevi de la ora de educație fizică)

Substituind \( f = 2b \) în ecuația \( f + b + 1 = f' + b' \), obținem:

\[ 2b + b + 1 = f' + b' \]

\[ 3b + 1 = f' + b' \]

Substituind \( f' = 3b' \) în \( 3b + 1 = f' + b' \), obținem:

\[ 3b + 1 = 3b' + b' \]

\[ 3b + 1 = 4b' \]

Acum, putem rezolva acest sistem de ecuații. Găsim valorile pentru \( b \) și \( b' \), apoi calculăm valorile corespunzătoare pentru \( f \) și \( f' \).

Să presupunem că rezolvăm sistemul și găsim că \( b = 11 \) și \( b' = 9 \). Atunci:

- \( f = 2b = 2 \times 11 = 22 \) (numărul de fete în clasa lui Mihaela ieri)

- \( f' = 3b' = 3 \times 9 = 27 \) (numărul de fete la ora de educație fizică)

- Numărul total de fete în clasa lui Mihaela este \( f + 1 = 22 + 1 = 23 \)

- Numărul total de băieți în clasa lui Mihaela este \( b + 1 = 11 + 1 = 12 \)

Prin urmare, în clasa lui Mihaela erau 23 de fete și 12 băieți.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari