Problema este grea doar pentru ca trebuie să îți dai seama cum se rezolvă. Normal, nu există doar un singur răspuns corect, ci mai multe metode de rezolvare. Uite eu cum m-am gândit:
Deoarece CE este bisectoare, ai d(E,BC)=AE. Îl scriem astfel pe EB=AB-AE=30-d(E,BC). Se află cu formula ariei pentru triunghiul CEB
Prima dată afli cu TP că [tex] BC=10\sqrt{73} \ cm [/tex]
[tex] A_{CEB} = \dfrac{EB \cdot sin \measuredangle B \cdot BC}{2} =\dfrac{d(E,BC) \cdot BC }{2} \\ (30-d(E,BC) ) \cdot \tfrac{AC}{BC} \cdot BC = d(E,BC) \cdot 10\sqrt{73} \\ (30-d(E,BC))\cdot 80=d(E,BC) \cdot 10\sqrt{73} \\ 2400-80d(E,BC)=d(E,BC)\cdot 10\sqrt{73} \\ 10\sqrt{73} d(E,BC) + 80d(E,BC) =2400 \\ d(E,BC) = \dfrac{2400}{10(8+\sqrt{73}) } \\ \Rightarrow \tt d(E,BC)=\dfrac{240}{8+\sqrt{73}} \ cm [/tex]
Dar se poate rezolva folosind Teorema bisectoarei și aflând astfel pe AE. Spor!
