Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{270 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
m(∡APB) = 360° - [m(∡APM) + m(∡BPM)] = 360° - (150° + 150°) = 360° - 300° = 60° (1)
m(∡PAB) = 90° - m(∡PAD) = 90° - 30° = 60° (2)
Din (1) și (2) rezultă că triunghiul APB este echilateral.
Aria drapelului este A = 135 dm² = 13500 cm²
Lungimea şi lățimea sunt invers proporţionale cu numerele 0,2, respectiv 0,(3):
[tex]0,2 L = 0,(3) \ell \Rightarrow \dfrac{2}{10}L = \dfrac{3}{9} \ell \Rightarrow \dfrac{L}{5} = \dfrac{\ell}{3} \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow 3L = 5\ell = k \Rightarrow L = \dfrac{k}{3} , \ \ell = \dfrac{k}{5} \\ [/tex]
Din formula ariei:
[tex]A = L \cdot \ell \Rightarrow \dfrac{k}{3} \cdot \dfrac{k}{5} = 13500 \Rightarrow {k}^{2} = 202500 \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow k = 450[/tex]
[tex]L = \dfrac{450}{3} = 150 \ cm , \ \ell = \dfrac{450}{5} = 90 \ cm \\ [/tex]
[tex]\Rightarrow AB = 90 \ cm[/tex]
Astfel, perimetrul triunghiului echilateral APB este:
[tex]P = 3AB = 3 \cdot 90 = \bf 270 \ cm[/tex]
