👤

17. Un paralelipiped dreptunghic are baza un pătrat cu latura de 8 cm, iar suprafața
laterală se desfăşoară după un pătrat cu aria de 1024 cm². Aflați volumul para-
lelipipedului.


Răspuns :

Pentru a afla volumul paralelipipedului dreptunghic, trebuie să cunoaștem lungimea, lățimea și înălțimea acestuia. Din informațiile date, știm că baza este un pătrat cu latura de 8 cm, deci aria bazei (A_baza) este:

Abaza=latura2=82=64cm2

Suprafața laterală a paralelipipedului este echivalentă cu aria unui pătrat de 1024 cm². Suprafața laterală (A_laterală) a unui paralelipiped dreptunghic este calculată prin înmulțirea perimetrului bazei cu înălțimea (h):

Alaterala˘=Perimetrubaza×h

Perimetrul bazei este:

Perimetrubaza=4×latura=4×8=32cm

Acum putem afla înălțimea:

1024cm2=32cm×h

h=32cm1024cm2=32cm

Deci, înălțimea paralelipipedului este de 32 cm. Volumul (V) se calculează prin înmulțirea ariei bazei cu înălțimea:

V=Abaza×h=64cm2×32cm=2048cm3

Volumul paralelipipedului dreptunghic este de 2048 cm³.