👤

Intr o cutie sunt de 4 ori mai multe bomboane de ciocolată decât mentolate.bunica le dă celor 4 nepoți câte o bomboană mentolată și câte două bomboane de ciocolată.acum în cutie sunt de 5 ori mai multe bomboane de ciocolată decât mentolate.cate bomboane au fost la început în cutie?

Răspuns :

Răspuns:

Să notăm cu \( C \) numărul de bomboane de ciocolată și cu \( M \) numărul de bomboane mentolate aflate inițial în cutie.

Din enunț, știm că:

1. În cutie sunt de 4 ori mai multe bomboane de ciocolată decât mentolate:

\[

C = 4M

\]

2. Bunica le dă celor 4 nepoți câte o bomboană mentolată și câte două bomboane de ciocolată. Deci, totalul de bomboane date este:

- \( 4 \) bomboane mentolate (câte una pentru fiecare nepot)

- \( 4 \times 2 = 8 \) bomboane de ciocolată (câte două pentru fiecare nepot)

După ce bomboanele sunt date, rămân în cutie:

- \( M - 4 \) bomboane mentolate

- \( C - 8 \) bomboane de ciocolată

3. După ce bomboanele sunt date, în cutie sunt de 5 ori mai multe bomboane de ciocolată decât mentolate:

\[

C - 8 = 5(M - 4)

\]

Acum, înlocuim \( C = 4M \) în ecuația de mai sus:

\[

4M - 8 = 5(M - 4)

\]

Rezolvăm ecuația:

\[

4M - 8 = 5M - 20

\]

\[

-8 + 20 = 5M - 4M

\]

\[

12 = M

\]

Deci, inițial, erau \( M = 12 \) bomboane mentolate.

Pentru a găsi numărul inițial de bomboane de ciocolată:

\[

C = 4M = 4 \times 12 = 48

\]

Astfel, numărul total de bomboane inițial în cutie a fost:

\[

C + M = 48 + 12 = 60

\]

Deci, inițial, în cutie au fost 60 de bomboane.