Ipoteză: ΔABC, AD mediatoarea BC, D∈BC, M, N∈[AD], M≠N
Concluzie: ∡MBN ≡ ∡MCN
Demonstrație: AD este mediatoarea BC ⇒ BD ≡ CD și AD⊥BC
- M∈AD ⇒ MD⊥BC ⇒ ∡MDB = ∡ MDC = 90°
[tex]\left.\begin{matrix} BD \equiv CD \\ \measuredangle MDB \equiv \measuredangle MDC \\ MD \equiv MD \end{matrix}\right\} \xrightarrow[L.U.L.]{criteriul} \Delta MBD \equiv \Delta MCD \Rightarrow \boldsymbol{ \measuredangle MBD \equiv \measuredangle MCD}\\[/tex]
- N∈AD ⇒ ND⊥BC ⇒ ∡NDB = ∡ NDC = 90°
[tex]\left.\begin{matrix} BD \equiv CD \\ \measuredangle NDB \equiv \measuredangle NDC \\ ND \equiv ND \end{matrix}\right\} \xrightarrow[L.U.L.]{criteriul} \Delta NBD \equiv \Delta NCD \Rightarrow \boldsymbol{ \measuredangle NBD \equiv \measuredangle NCD}\\[/tex]
Din diferența de unghiuri egale
[tex]\left.\begin{matrix} \measuredangle MBD \equiv \measuredangle MCD \\ \measuredangle NBD \equiv \measuredangle NCD \end{matrix}\right\} \Rightarrow \boldsymbol{ \measuredangle MBN \equiv \measuredangle MCN}\\[/tex]
q.e.d.
✍ Reținem:
Proprietatea mediatoarei: Orice punct situat pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului.
Mai multe detalii despre mediatoarea unui segment https://brainly.ro/tema/10639807
