Răspuns:
Să notăm cu \( x \) prețul unui kilogram de cartofi și cu \( y \) prețul unui kilogram de mere.
Avem următoarele ecuații bazate pe informațiile furnizate:
1. \( 2x + 3y = 13,75 \) (pentru 2 kg de cartofi și 3 kg de mere)
2. \( 3x + 1y = 9,25 \) (pentru 3 kg de cartofi și 1 kg de mere)
Pentru a rezolva acest sistem de ecuații, putem folosi metoda substituției sau metoda reducerii. Vom folosi metoda reducerii (eliminării).
Mai întâi, multiplicăm a doua ecuație cu 3 pentru a face coeficientul lui \( y \) egal în ambele ecuații:
\[ 3(3x + 1y) = 3(9,25) \]
\[ 9x + 3y = 27,75 \]
Acum avem sistemul de ecuații:
\[ 2x + 3y = 13,75 \]
\[ 9x + 3y = 27,75 \]
Scădem prima ecuație din a doua:
\[ (9x + 3y) - (2x + 3y) = 27,75 - 13,75 \]
\[ 9x + 3y - 2x - 3y = 14 \]
\[ 7x = 14 \]
\[ x = 2 \]
Acum că am găsit \( x \), îl substituim în una dintre ecuațiile originale pentru a găsi \( y \). Folosim prima ecuație:
\[ 2(2) + 3y = 13,75 \]
\[ 4 + 3y = 13,75 \]
\[ 3y = 13,75 - 4 \]
\[ 3y = 9,75 \]
\[ y = \frac{9,75}{3} \]
\[ y = 3,25 \]
Deci, prețul unui kilogram de mere este 3,25 lei.
